API - это интерфейс программы или приложения (библиотеки классов и процедур), с помощью которого одна программа/приложение может взаимодействовать с другой. Это своего рода "язык программ", на котором они разговаривают и обмениваются данными и информацией. Наличие API в сервисе DashaMail предоставляет возможность интеграции со сторонними приложениями.
Ознакомиться с документацией API разработчики могут здесь.
Кроме того, сервис DashaMail предоставляет API для отправки транзакционных писем. О том, что такое транзакционные письма, читайте в статье.